'11차원'이라는 초끈이론에 의한 차원 수

1, 2, 3으로 순서대로 10까지 더한 합계는 55다. 그렇다면 이것이 10이 아니라 무한대라면 어떻게 될까. 유한한 경우의 방법은 사용할 수 없다. 이 답은 놀랍게도 '-1/12'가 되었을 때로 18세기의 수학자인 오일러가 복소수의 해석학을 이용해 도출했다. 이번 숫자 '11차원'을 이끌어내는 중요한 소품이다.

이 차원이란 무엇인가. 한 점의 위치를 결정하는데 필요한 수치의 개수라는 설명이 알기 쉬울 것이다. 1차원은 직선의 세계로 원점으로부터의 거리만으로 위치는 정해진다. 2차원은 평면에서 세로와 가로 2개, 3차원이라면 거기에 높이를 더한 3개의 수치가 있으면 된다. 우리가 사는 공간은 3차원이고 시간을 더하면 4차원의 시공간이 된다. 하지만 5차원 이상은 갑자기 눈에 띄지 않게 된다.

무리해서 말하면 데이터베이스에서 하나의 샘플이 날짜, 장소, 연령, 수량 등 많은 속성(차원)을 가지며 각각의 값을 사용하면 데이터 공간 안의 위치를 특정할 수 있는 것과 비슷할지도 모른다. 무엇보다 데이터의 속성은 서로 무관하고 공간의 차원과는 본질적으로 다르지만...그런 세계를 제시하는 것이 우주의 궁극의 성립을 찾는 초끈이론이다.

물질의 세부사항을 살펴보면 원자, 원자핵, 소립자와 새로운 입자가 나타난다. 그 앞에는 한 종류의 극도로 작은 끈이 있다고 생각하는 발상이 그 이름의 유래다. 끈이 다양한 진동을 하는 것으로 인해 다양한 종류의 소립자가 나타난다.

끈의 진동은 1, 2, 3배…라는 정수배가 된다. 진동은 에너지이기도 해 질량에도 연결된다. 이것을 초끈이론으로 광자의 질량을 구하는 식에 적용한다. 자세한 것을 생략한 식은 아래와 같다.

2+(차원수-1)×(1+2+3+・・・・)×3=0

(1+2+3+…)는 진동수를 나타내는 부분이다. 여기에 앞의 오일러의 답 '-1/12'를 대입한다. 광자의 질량은 0이므로 차원 수는 9가 될 수 있습니다.

하지만 현실의 세계는 3차원. 나머지 6차원은 어디에 있는 것일까. 비유로 사용되는 것이 줄다리기다. 줄다리기를 하는 사람에게는 줄다리는 앞이나 뒤에만 진행할 수 있는 1차원 세계. 하지만 줄다리 위를 기어다니는 개미가 있다면 개미는 전후 좌우와 평면처럼 움직일 수 있는 2차원 세계로 인식할 것이다. 즉 개미가 보고 있는 평면은 줄다리를 하고 있는 사람에게는 숨겨져 있다는 것이다.

이렇게 나머지 6차원의 공간은 매우 작아 인식은 할 수 없지만 이 3차원 공간 안에 존재한다. 수학적으로 보여지는 세계이다.

이 초끈이론의 9차원은 끈과 끈 사이에 작용하는 힘이 강해진 특수한 경우에는 차원이 하나 증가하여 10차원이 되고 시간을 더해 11차원의 시공간이 된다.

공간이 늘어나거나 줄어든다니 상상을 넘어선다. "공간은 환상"이라고 이론물리학자인 오구리 박사는 표현했다.

초끈이론은 아직 이론 단계로 실험에서 확인될 날은 훨씬 미래다. 하지만 100년 전에 아인슈타인이 만들어낸 상대성이론이 지금은 전지구 측위시스템(GPS)의 정확성을 유지하는데 빼놓을 수 없듯이 초끈이론도 언젠가 실제 기술과 연결될지도 모른다.

출처 참조 번역
- Wikipedia
- 「11次元」超弦理論による次元の数：数字で見る
https://www.ctc-g.co.jp/bestengine/article/2019/0423a.html