점입자가 일으키는 무한대를 어떻게 극복할까

입자의 이론에 중력을 통합하기 어려운 이유는 입자 사이에 작용하는 힘을 전달하는 방법에 있었다. 입자 사이의 힘을 전하는 '장'이라는 것의 성질이 문제였다.

물질의 근원을 찾는 연구가 진행되는 한편 자석이나 전기 등의 연구에서 자연계에는 입자 외에도 무언가 물리적인 실체가 있다는 것을 알게 되었다. 그것을 생각하는 계기가 원격력의 존재입니다.

자기력의 존재는 오랫동안 알려져 왔다. 자석을 가까이하거나 멀리하면 근처에 있는 금속의 운동을 컨트롤할 수 있으므로 힘이 작용하고 있다는 것을 알 수 있었다.

그러나 손으로 민 물건이 움직이는 경우 물건을 건드리는 손에서 직접 힘이 전달되지만 멀리 떨어진 곳에서 금속에 달라붙거나 서로 반발하는 자석의 힘은 사람들의 눈에 이상한 것으로 보였다.

이와 같이 떨어져도 전해지는 힘을 원격력이라고 부른다. '장'이라는 개념은 이 원격력을 설명하기 위해 생각한 것이었다.

물체와 물체 사이에는 장이라는 실체가 있어 그것이 힘을 전하고 있다고 생각한다. 예를 들면 자기의 힘을 전하는 것은 자기장, 전기의 힘을 전하는 것은 전기장이라고 부른다.

물리학의 정의로 말하면 장이란 공간의 각 점에서 값(힘의 크기나 방향 등)이 정해져 있는 것이다.

이것만으로는 너무 추상적이기 때문에 이것을 눈에 보이게 만드는 방법으로 학창시절에 한 적이 있는 자석 위에 종이를 올려 거기에 사철을 뿌리는 실험이 있다.

이때 사철이 그리는 모양은 자석 주위에 생긴 자기력선의 형태로 그것을 보면 종이 위의 각 점마다 자기의 크기와 방향이 정해져 있음을 알 수 있다. 이것이 바로 자기장이다.

원격력은 이 자기장이나 전기장 등의 장이라는 생각에 의해 설명할 수 있게 되었다. 예를 들어 전자와 전자 사이에 전기의 반발력이 전달되는 이유는 전자 주위에 전기장이 있고 다른 전자에 의해 전기장의 상태가 변하기 때문이다.

<전자가 있으면 전기장이 변화한다→이 전기장이 또 다른 전자의 운동에 영향을 준다>

이것이 전기장이 전자 사이의 힘을 전하는 원리이다.

스코틀랜드에서 태어난 물리학자 제임스 클라크 맥스웰은 19세기 중반에 전기와 자기의 다양한 현상이 하나의 방정식으로 설명될 수 있음을 발견했다. 그 이후 전기장과 자기장은 일괄해서 전자기장이라고 불리게 된다.

이 맥스웰 방정식의 중요한 의미 중 하나는 전자기장의 파인 '전자기파'를 예언한 것이었다. 전자기장의 방정식을 풀면 전기장과 자기장이 서로 유도되어 파동처럼 전해지는 것을 알 수 있다. 이것이 전자기파이다.

게다가 전자기파가 전해지는 속도는 광속인 것도 계산으로부터 알게 되었다. 즉 빛의 정체란 전기장과 자기장이 만드는 파동인 전자기파였다.

캘리포니아 공과대학은 이공계의 대학이므로 구내를 걷다보면 이계 오타쿠라고 불리는 학생을 자주 마주친다. 그들은 이계 테마의 티셔츠를 자랑스럽게 입고 있기 때문에 바로 알 수 있다. 예를 들면 구약성경의 창세기의 유명한 구절 중 빛의 창조부분을 맥스웰 방정식으로 다시 쓴 것이 있다. T셔츠에 쓸 수 있을 정도의 간결하면서 모든 전자기 현상을 설명하며 빛의 기원까지도 밝힌 훌륭한 방정식이기 때문에 이계 오타쿠가 기쁘게 입고 다니는 것은 타당하다.

그런데 이와 같이 공간으로 가득 찬 전기장이나 자기장 등의 '장'의 존재를 모든 물질이 크기가 없는 '점'으로 되어 있다는 생각과 조합하면 어떤 문제가 일어난다. 그리고 이 문제가 소립자의 이론에 중력이론을 포함하려고 할 때의 어려움으로 이어진다.

전자기력을 외에도 강력, 약력, 중력에서도 같은 문제가 생긴다. 전자에 의해 일어난 전자기장의 변화가 다른 전자로 전해지는 것이 전자기력의 구조인 것을 알게 되면서 어떤 소박한 의문이 생겼다. 하나의 전자에 의해 생긴 전자기장의 변화는 변화를 일으킨 전자 자신에도 영향을 미치는 것이라는 의문이다.

전자기장은 '모두의 것'이며 발신한 전자와 수신하는 전자를 구별하지 않는다. 따라서 발신한 전자에도 당연히 전자기장의 영향은 미칠 것이다. 그런데 그렇게 생각하면 곤란한 일이 일어난다.

전자기장에서 작동하는 힘의 강도는 거리 제곱에 반비례하는 것으로 밝혀졌다. 이것을 쿨롱의 법칙이라고 한다. 전자와 전자 사이의 거리가 가까울수록 더 커진다. 그러면 전자기장의 변화를 발신한 전자 자신이 그 전자기장으로부터 받는 영향은 어떻게 될까?

전자가 점이라면 길이도 폭도 없기 때문에 전자로부터 자신까지의 거리는 제로. 쿨롱의 법칙에 의하면 발신한 전자 자신이 느끼는 전자기장의 힘은 무한대가 되어 버리는 것이다.

전자가 느끼는 전자기장의 강도가 무한대가 되면 무엇이 문제일까? 여기서 중요한 것이 아인슈타인의 유명한 식 E=mc^2이다. 이 방정식은 에너지(E)와 질량(m)이 사실 같은 것이라고 알려준다. 예를 들면 질량 1그램이 약 8만 가구의 1개월분의 소비전력량과 같은 에너지로 환산할 수 있다.

전자기장을 강하게 하면 그 에너지도 커진다. 그리고 전자가 느끼는 전자기장의 강도가 무한대가 되면 거기에서 전자기장의 에너지도 무한대가 된다. E=mc2로 이 에너지를 질량으로 환산하면 이것도 무한대. 이것을 전자의 질량에 더하면 전자의 질량도 무한대가 되어 버린다.

하지만 물론 그런 일은 있을 수 없다. 질량이란 그 물체의 이동하기 어려움이나 멈추기 어려움을 나타내는 값이다. 전자의 질량이 무한대라면 그 전자를 움직이는 것은 불가능하게 되어 현대 사회의 기반이 되고 있는 전자기술도 성립되지 않게 되어 버린다.

이런 바보 같은 결론에 도달하는 것은 애초에 전자기장의 에너지를 전자의 질량에 포함시키는 것이 타당한 것인지 의문이 들지도 모른다. 그러나 전자의 질량이 무한대가 되어 버리는 문제는 E=mc^2의 발견 이전부터 알려져 있었다.

전자를 발견한 것으로 알려진 영국 물리학자 조셉 존 톰슨은 아인슈타인이 E=mc^2를 발견하기 20년 이상 전부터 전자처럼 전하를 가진 입자의 질량을 생각하고 있었다.

이 입자를 표면에 전하가 균일하게 분포하고 있는 작은 구체라고 생각하면 그 주위에는 전기장이 생긴다. 또 구체를 움직이려고 하면 자기장도 생긴다. 톰슨은 계산에 의하여 이 전자기장은 구체를 움직이기 어렵게 하기 위하여 작동한다는 것을 보여주었다.

즉 전자기장이 구체의 질량으로서 작용하는 것이다. 톰슨은 구체의 질량이 전자기장에 의해 증가한다는 결론을 내렸다.

그리고 이 때 구체의 반경을 제로, 즉 점이라고 생각하면 입자가 받는 전자기장의 강도는 무한대가 되기 때문에 질량의 증가분도 무한대가 되어 버리는 것이다. 이 결과는 아인슈타인의 E=mc^2를 사용한 계산과 동일했다.

전자의 크기가 0이 아니면 전자기장으로부터 받는 에너지도 유한하고 그 후 가산되는 질량도 유한의 값에 들어간다. 전자가 크기가 없는 점이라고 생각하기 때문에 전자의 질량이 무한대가 되어 버리는 것이다.

그렇다면 점입자 등은 생각하지 않고 전자에 크기가 있다고 하면 무한대의 문제는 해소할 수 있는 것은 아닐까. 초끈이론의 발상의 원점은 여기에 있다.

그러나 물리학자는 보수적인 사람들이다. 자연계의 기본단위는 크기가 없는 점이라고 하는 지금까지 익숙한 생각을 포기하고 '넓이가 있는 소립자상' 등 돌발적 발상을 하기 전에 더 온건한 해결책을 모색했다.

거기서 제안된 것이 전자가 원래 가지고 있던 질량의 값으로 전자기장의 에너지의 효과를 상쇄하려는 아이디어이다.

구체적으로는 우선 전자기장의 에너지를 기원으로 하는 질량 외에 전자가 원래 가지고 있는 고유의 질량이 있다고 생각한다. 그러면 관측되는 전자의 질량은 전자기장의 에너지를 환산한 질량과 전자 고유의 질량의 합이라고 본다.

(관측되는 전자의 질량)=(전자기장의 에너지)+(전자 고유의 질량)

전자가 점점 작아지고 점에 가까울수록 전자기장의 에너지는 무한대에 가까워지는데 여기서 전자 고유의 질량을 점점 작게 하여 그것과 상쇄하면 전자가 점이어도 상관없다는 것이 이 아이디어의 골자였다.

잠정적인 해결책인 재규격화라 불리는 이 아이디어는 20세기의 소립자물리학의 발전에 크게 공헌했다. 그러나 소립자이론의 진보가 어느 단계에 도달했을 때 이 방법은 드디어 사용할 수 없게 된다.

출처 참조 번역
- Wikipedia
- 「点粒子」が引き起こす「無限大」という困難をどう乗り越えるか
https://gendai.media/articles/-/36819?imp=0