'궤도 엘리베이터는 실현 가능한가?'를 동영상으로 해설

'궤도 엘리베이터'는 행성의 표면으로부터 정지 궤도 이상까지 도달한 궤도를 가진 엘리베이터가 실현되면 로켓보다 훨씬 저렴한 비용으로 우주에 갈 수 있게 된다고 생각되고 있습니다. 그런 궤도 엘리베이터가 '정말 실현이 가능한 것인가?'라는 의문에 대한 과학계 YouTube채널 Real Engineering이 수식을 사용하여 해설했습니다.

Are Space Elevators Possible? - YouTube
https://www.youtube.com/watch?v=Xa_xteu_Mts

궤도 엘리베이터는 지상과 우주를 연결하는 거대한 엘리베이터 샤프트입니다. 이것이 실현되면 궤도에 도달하기 위해 로켓에 의존할 필요가 없으므로 우주에 가는 비용이 크게 절감되는 것으로 알려져 있습니다.

궤도 엘리베이터를 건설하려면 압축강도의 강한 정도가 요구되는 일반 건축물과는 전혀 다른 재료가 필요합니다.

일반 건축물은 기초면적을 늘려 고층일수록 상층부를 가늘게 줄이는 것으로, 무게 문제를 정리하고 있습니다. 가장 극단적인 예는 피라미드.

세계에서 가장 높은 초고층 빌딩인 부르즈 할리파도 마찬가지입니다.

한편 궤도 엘리베이터에는 'Counter weight'라는 거대한 질량을 가진 끝 부분이 마련되어 있습니다. 카운터 웨이트는 지구의 자전에 의해 외부로 향한 원심력이 발생하여 궤도 엘리베이터의 지주 부분인 Tether은 우주 쪽으로 향하기 때문에 지구상의 건축물처럼 아래층에 가장 가중이 걸리지는 않습니다.

궤도 엘리베이터가 안정된 원형 궤도에 체류하기 위하여는 원심력과 중력이 균형을 잡는 포인트를 찾을 필요가 있으므로, 우선 원심력과 중력이 균형을 잡는 높이를 계산해야 합니다.

원심력과 중력을 계산하는 도식이 다음. 'm아래 작은s'는 위성의 질량, 'ω(오메가)'는 각속도, 'r'은 지구의 중심까지의 거리, 'G'는 중력 상수, 'm아래 작은p'는 지구의 질량입니다.

이 식에 값을 대입하여 얻은 '4만 2168km'에서 지구의 반지름을 뺀 '약 3만 6000km'가 필요한 답입니다.

약 3만 6000km 높이의 구조물을 지상에서 건설하는 것은 불가능하므로, 궤도 엘리베이터의 건설은 거대한 위성에서 지상을 향해 Tether를 늘려가는 방법이 고안되어 있습니다.

하지만 Tether를 지상을 향해 늘리면 무게 중심이 어긋나 위성이 떨어져 버립니다. 따라서 Tether의 반대쪽에 카운터 웨이트를 설치하여 중심의 위치를 유지하면서 Tether를 늘릴 필요가 있습니다.

지구에 가까워질수록 중력이 강해지고 원심력은 약해지기 때문에 지표로 늘린 Tether은 지상 방향의 힘이 강하게 걸립니다. 한편, 우주에 가까워질수록 중력이 약해지고 원심력이 강해지므로 우주를 향해 늘린 Tether은 우주 방향의 힘이 강하게 걸립니다. 이렇게 되면 지상으로 늘린 Tether와 우주로 늘린 Tether의 중심점은 매우 강한 힘으로 잡아당겨지게 됩니다.

Tether가 받는 힘은 다음 식으로 계산할 수 있습니다.

어떤 소재라면 이 힘에 견딜 수 있는지를 계산해 보겠습니다. Tether이 강철로 되어 있다고 가정하여 'ρ'에 강철의 밀도를 대입해 보면......

최대 인장응력은 382기가파스칼. 이것은 강철 강도의 240배나 됩니다.

그러나 강철보다 밀도가 낮으면 필요한 인장응력을 줄일 수 있습니다. 또한 Tether은 지상과 카운터 웨이트 부근에서는 거의 힘이 가해지지 않기 때문에 그만큼 체중을 줄일 수 있습니다.

그래서 가장 가느다란 부분을 5밀리로 가정해 봅니다.

그리고 가장 굵은 부분의 직경을 계산하여 봅니다. 만일 강철을 사용한다면, 가장 굵은 부분의 직경은 1.76 × 10의 54제곱미터라는 결과가 나옵니다. 알려져 있는 우주의 크기는 8.8 × 10의 26제곱미터이므로 이론적으로는 우주보다 훨씬 두꺼운 강철이 필요하다는 결과가 되어 버렸습니다. 즉, 철강으로 궤도 엘리베이터를 건설하는 것은 불가능합니다.

탄소섬유 복합재료라면 굵기는 170미터, 케블라 섬유라면 굵기는 80미터로 끝난다고 계산되지만, 두께 80미터의 케블라 섬유를 만드는 것은 현실적이라고 말할 수 없습니다.

만일 만들려고 한다면 그 비용은 궤도 엘리베이터의 장점을 초월하게 됩니다.

그래서, '궤도 엘리베이터는 실현 가능한가?'라는 질문의 대답은 '만들 소재가 없다'입니다.

그러나 영원한 불가능이라는 것은 없을지도 모릅니다. 궤도 엘리베이터의 소재로서 유망한 후보의 하나로는, 카본나노튜브가 있습니다.

카본나노튜브의 강도는 경이로운데, 어느 연구에 따르면 최대 인장응력은 130기가파스칼로 높고, 밀도는 1300세제곱미터당 킬로그램밖에 되지 않는다는 것.

그러나 카본나노튜브의 실용화에는 많은 공학적인 과제가 기다리고 있습니다.