마이너스란 무엇인가? 마이너스의 세계는 정말 존재하는가

현실에는 마이너스가 존재하지 않습니다. 일상생활에서 마이너스라는 말을 자주 듣다 보니 우리는 마이너스의 세계가 있다고 착각하고 있는 것 같습니다.

1. 마이너스 1마리의 양은 어디에 있느냐?

숫자는 크게 실수와 허수로 나뉩니다. 허수에 대해서는 후술합니다.

실수는 유리수와 무리수로 나뉩니다. 무리수는 제곱근과 파이 등과 같이 분수로 나타낼 수 없는, 즉 순환하지 않는 소수입니다.

유리수는 정수와 분수로 나누어집니다. 분수는 소수로 나타낼 수 있지만, 무리수가 아니면 나눌 수 없는 소수라도 분수라면 할 수 있습니다. 예를 들어 1/3은 소수로 표현하면 0.333...로 영원히 계속됩니다만 분수로 표현하면 간단합니다.

정수는 소수점이 없는 숫자입니다. 예를 들어 1, 2, 3, 192 등입니다. 그리고 정수는 양의 정수, 제로, 음의 정수로 나누어집니다. 이 음수가 이른바 마이너스입니다.

또한 양의 정수는 자연수라고 합니다. 즉 자연계에 있는 숫자이기 때문입니다. 사과 3개, 양 1마리 등입니다. 그러나 양이 -1마리? 유령인가?

덧붙여서 제로는 존재하지 않는 것입니다. 그러나 과거의 참고서 등을 보면 0을 양수로 취급하는 경우가 있습니다.

물론 마이너스의 소수와 분수, 무리수도 만들 수 있으므로 수를 크게 나누면 플러스, 제로, 마이너스로 나뉩니다. 그러나 현실 사회에 있는 숫자는 기본적으로 모든 것이 플러스입니다.

2. 온도에도 마이너스는 없다

◆ 영하
영하는 얼음이 되는 점 아래, 즉 0℃ 이하라는 것입니다. 온도의 표기인 섭씨(℃)는 물이 어는 온도를 0, 끓는 온도를 100으로 정하고 그 사이를 백등분한 개념입니다. 그리고 0℃ 이상을 플러스 온도, 0℃ 미만을 마이너스 온도로 정한 것입니다.
마이너스 온도는 편의적인 수치일 뿐입니다. 미국은 화씨 기준을 채택하고 있습니다.

◆ 절대온도
고등학교에서 화학이나 물리를 배울 때 절대온도라는 말이 나옵니다. 과학적으로 생각하는 때는 이쪽을 사용합니다. 마이너스가 있다면 계산이 복잡하게 되기 때문입니다.

즉 궁극적인 최저온도는 더 이상 낮출 수 없다고 예상되는 온도를 0도(절대영도)로 규정하고 있습니다. 단위는 K켈빈이라고 합니다.

제로K를 섭씨로 나타내면 -273.15℃이고 0℃는 약 273.15K이 됩니다. 따라서 켈빈의 세계에서는 마이너스 온도가 없습니다. 즉 온도에 관해서는 마이너스가 없습니다.

3. 수직선으로 생각하기

◆ 좌표의 개념
중학교 수학에서는 좌표를 사용하는데. 거기서 마이너스 좌표가 나옵니다. 하지만 여기에서도 마이너스는 편의적인 개념에 지나지 않습니다. 제로를 기점으로 하여 오른쪽으로 가면 플러스, 왼쪽으로 가면 마이너스. 마찬가지로 위로 가면 플러스 아래에 가면 마이너스로 정한 것일 뿐입니다. 깊이 생각할 필요는 없습니다.

◆ 마이너스를 빼면 플러스가 된다
계산에서 '마이너스'는 뺄셈입니다. 그렇다면 '3 - (- 4) ='의 정답은 몇일까요? 즉 3에서 마이너스 4를 뺍니다. 여기에서 마이너스 4를 뺀다는 것은 플러스 4를 더하면 됩니다. 대답은 플러스 7입니다.

즉 '마이너스'를 뺀다는 것은 모두 네거티브 한 것이고 반대의 반대는 찬성! 즉 플러스가 될 것입니다. 이 근처의 논리가 깔끔하게 머리에 들어오지 않으면 수학을 잘하지 못할 것입니다.

◆ 마이너스 5분 후란 무엇인가
숫자뿐이라면 혼란스러우므로 방향으로 생각해 봅시다. 예를 들어 '동쪽으로 3m 이동'은 즉 '서쪽으로 -3m 앞으로'라는 의미입니다.

마찬가지로 '마이너스 5분 후'라는 것은 오분 후의 반대, 즉 5분전이라는 것입니다. 이러한 말의 조작을 할 수 있게 되면 수학도 재미있어집니다. 또한 마이너스가 편의상의 말이라는 것도 이해할 수 있을 것입니다.

4. (-1) × (-1) = (+ 1)의 수수께끼

중학생이 의문을 품는 최대의 포인트는 마이너스 곱셈입니다. (-1) × (-1)가 왜 (+1)이 되는 것일까?

학교나 학원에서는 다양한 설명이 이루어지고 있는데, 원리적으로는 곱셈은 덧셈입니다. 즉 2 × 3은 2를 3번 더하고 있습니다. 즉 2 + 2 + 2 = 6이라는 것입니다.

마찬가지로 생각하면, (- 1) × (-1)은 마이너스 1을 마이너스 1회 더하고 있습니다. 좀 복잡한 것입니다. '(-1)을 마이너스 1번 더한다'는 것은 '(-1)을 플러스 1번 뺀다'는 것과 같습니다.

마이너스는 개념적인 것으로 계산하기 위해 필연적으로 사용하고 있는 것에 지나지 않기 때문에, 깊이 생각할 필요는 없을지도 모릅니다. 마이너스 × 마이너스는 플러스! 이렇게 기억하는 것이 수학은 쉽게 이해할 수 있습니다.

5. 허수란 무엇인가

고등학생이 되면 허수를 배웁니다. 즉 거짓수, 있을 수 없는 숫자입니다. 제곱해서 마이너스가 되는 값입니다. 편의적으로 문자 아이(i)를 기호로 사용합니다. 그리고 정의는 i × i = -1입니다.

마이너스 × 마이너스는 플러스라고 배웠습니다. 같은 수를 제곱, 2번 같은 수를 곱하면 플러스가 됩니다. 그 상식을 뒤집는 개념입니다.

하지만 이름 그대로 거짓수입니다. 계산상 필요하기 때문에 만들어진 것에 지나지 않습니다. 그러나 허수가 있어서 고등학교 이상에서 배우는 수학과 물리의 계산이 원활하게 되는 것도 사실입니다.

마무리

마이너스는 편의상의 세계입니다. 마이너스라는 개념은 인간이 편의적으로 만들어 낸 세계에 지나지 않습니다. 따라서 수학자들도 최근까지 마이너스의 존재를 인정하지 않았습니다. 다시 말해 마이너스 1마리의 양이 현실에 등장하지 않는 한 우리가 마이너스의 세계를 생각할 필요는 없는 것입니다. 제로라는 경계가 있기 때문에 플러스와 마이너스가 있습니다. 기준에 따라 마이너스의 범위가 변하는, 단순한 인위적 결정에 지나지 않습니다.

출처 참조 번역
· Wikipedia
· マイナスとは何か？マイナスの世界は存在するのか
https://www.inc-reliance.jp/science/53976?amp=1