생존 바이어스란 무엇인가 선택을 한 사람이나 사물만을 기준으로 판단함으로써 그 선택을 하지 않은 사람의 경우를 생각하지 않는 바이어스입니다. 이 생존 바이어스를 유명하게 한 에피소드 중 하나인 '제2차 세계대전 중 폭격기의 손상'을 검토한 통계학자인 아브라함 왈드(Abraham Wald)에 대해 수학의 역사에 관한 에세이 사이트 Privatdozent가 설명했습니다.
The Legend of Abraham Wald - by Jørgen Veisdal
https://www.privatdozent.co/p/the-legend-of-abraham-wald
The Legend of Abraham Wald
Historians of science sometimes lament the fact certain historical figures are famous for the wrong reasons. Alan Turing (1912-54) is perhaps the best example of this phenomenon. Most people associate Turing with the breaking of an encryption device called
www.privatdozent.co
왈드는 제2차 세계대전 중 적의 사격으로 인한 폭격기의 손상을 최소화하는 방법을 검토했습니다. 이때 해군분석센터의 연구자는 “임무에서 돌아온 항공기로 손상이 가장 많았던 부분의 장갑을 두껍게 해야 한다”고 주장했습니다.
이 때의 손상 분포 데이터가 아래의 이미지로 빨간 점이 손상된 곳입니다.
그러나 왈드는 “해군분석센터에 의한 연구는 임무에서 생환한 항공기만 고려하고 있다”고 지적하며 상기의 손상 분포 데이터에서는 폭격기의 조종석 주변, 엔진부분, 양익 중앙 부분, 동체 후방 부분은 전혀 손상을 받지 않는 것처럼 보입니다. 그러나 손상분포 데이터 자체는 생환한 항공기만을 대상으로 하고 있기 때문에 조종석 주변, 엔진부분, 양익 중앙 부분, 동체 후방 부분이 손상된 전투기는 생환할 수 없었다는 가능성에도 고려할 필요가 있다는 것입니다.
이 에피소드는 '생존 바이어스'의 개념을 크게 상징하는 것으로 왈드의 이름도 이 폭격기의 손상 분포 데이터와 함께 언급되는 경우가 많습니다. 그러나 Privatdozent는 "확실히 이 생존 바이어스 에피소드는 현명한 것이지만 왈드의 과학에 미친 중요한 공헌과는 거리가 멀다"고 설명했습니다.
왈드는 1902년 10월 31일 오스트리아-헝가리 제국의 동부(루마니아)에서 태어났습니다. 왈드의 아버지는 유대인 사업가로 유대교 계율에 따라 토요일 수업에 나갈 수 없었기 때문에 현지 학교에 다닐 수 없었다고 합니다. 가정교사로부터 수업을 받으면서 시험을 쳐 바베슈 보여이 대학(Universitatea Babeș-Bolyai) 수학부에 진학했고 1927년 왈드는 비엔나 대학의 수학연구소에 입학했습니다.
왈드는 칼 멩거의 지도로 현대수학의 아버지로 불리는 다비드 힐버트가 검토한 기하학 공리를 연구했습니다. 왈드의 연구결과는 높게 평가되었고 힐버트의 저서에서도 왈드에 의한 증명이 인용되었습니다. 왈드는 1931년 박사 학위를 취득하여 비엔나 대학의 대학원을 졸업한 후에도 기하학 연구를 계속했습니다.
왈드는 대학원생으로서 매우 우수한 성적을 거두었지만 당시의 비엔나에는 공직이 거의 없었고 오스트리아에서 유태인이 차별받고 있었기 때문에 왈드는 비엔나에서 대학의 직업을 구할 수는 없었습니다. 왈드의 헝가리 사투리와 외형은 반유태주의가 높아지는 있던 비엔나에서는 분명히 차별의 대상이 되었고 왈드는 일상생활조차 영위하기 힘든 상태였다고 합니다.
왈드의 스승인 멩거는 친분이 있던 경제학자 칼 슈레싱어와 오스카르 모르겐슈타인에게 고등수학을 가르치는 가정교사 일을 왈드에 소개했습니다. 이것이 왈드를 경제학이나 통계학에 흥미를 갖는 계기가 되었습니다.
그 후 왈드는 슈레싱어와 교우를 쌓아 수리경제학 연구를 시작했습니다. 1934년에는 "새로운 생산함수의 고유한 비음의 가해성에 대해"와 "경제적 가치이론의 생산방정식에 대해"라는 두 가지 논문을 발표했습니다. 이 논문은 발표 당초 주목받지 않았지만 모르겐슈타인에 의해 경제학지에 발표되었고 그 후 영어로 번역되어 세계 각국에도 알려지게 되었습니다. 수리경제학의 연구가 계기가 되어 왈드는 미국의 경제학연구기관인 코울즈재단으로부터 초청을 받았지만 비엔나를 떠나려 하지 않았습니다.
그러나 1938년 3월에 나치 독일이 오스트리아 공화국의 합병을 강행함에 따라 비엔나에서 반유태인 기운은 점점 더 강해져 왈드는 초청을 받아들여 1928년 가을에 미국으로 이주했습니다. 덧붙여 비엔나에 남은 왈드의 형제나 가족은 제2차 세계대전 중에 아우슈비츠의 강제수용소에 보내져 목숨을 잃었다고 합니다.
미국으로 이주한 후 왈드는 1941년에 결혼했고 같은 해에 콜롬비아 대학의 조교수로 채용되었으며 1944년에는 수리통계학 교수가 되었습니다. 위의 생존 바이어스 에피소드는 컬럼비아 대학에서 통계연구 그룹의 일원으로 군대와 협력했을 때의 성과입니다.
1950년, 인도 정부의 초대에 왈드는 아내와 함께 인도로 여행을 떠났는데 도중 비행기가 추락했고 왈드 부부를 포함한 승객 전원이 목숨을 잃었습니다. 모르겐슈타인은 “왈드는 삶의 절정기에 과학계와 많은 친구로부터 떠나갔다. 왈드와 그의 아이디어는 상실되었지만 그가 완성한 업적은 다음 세대를 지도하기 위해 계속 살아나갈 것"이라고 추모했습니다.
덧붙여 왈드는 평생 100권 이상의 책과 논문을 출판했으며 멩거와 모르겐슈타인은 왈드의 평생과 실적을 정리한 책을 발표했습니다.
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