물리학자 리처드 P 파인만은 양자전기역학(QED)의 발전에 크게 기여한 공로로 노벨물리학상을 수상했습니다. 일반인에게는 난해한 파인만의 업적 중 하나인 파인만 도형에 대해서 Quanta Magazine이 애니메이션으로 설명합니다.
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https://www.youtube.com/watch?v=qe7atm1x6Mg
1948년 봄, 미국의 포코노산맥에서 리처드 파인만 등 세계 굴지의 물리학자로 구성된 회의가 열렸고, 이 자리에서 입자의 운동에 대한 논의가 이루어졌습니다.
아인슈타인의 특수상대성이론과 일치하는 형태로 입자의 운동을 설명하는 작업은 물리학의 큰 문제이며, 수많은 가능성과 문제가 고려되고 있습니다.
입자의 운동을 추적하고 계산하기 위해 파인만이 고안한 것은 간단한 그림이었습니다.
이 그림은 이후 물리학계에서 '파인만 도형'이라고 불리게 됩니다.
세계대전 이후 물리학자들은 전자기력을 설명하는 이론을 더 발전시키고 싶다고 생각했습니다.
왜 같은 하전입자가 서로 반발하고 서로 반대의 전하입자가 끌어당기는지를 규명하는 양자전기역학(QED)은 입자의 운동으로 일어날 수 있는 결과의 개연성을 계산하게 해줄 것으로 기대되었던 것입니다.
하지만 여기에는 넘을 수 없는 두 가지 문제가 있었습니다. 첫 번째 문제는 '방정식을 쓰기 위해서는 고려할 수 있는 입자의 운동을 계속해서 추적해야 한다'는 것. 이것은 아무리 유능하고 참을성 있는 물리학에서도 실신할 정도로 불가능에 가까운 일입니다.
그리고 두 번째 문제는 입자가 어떻게 모이고 산란하며 다른 입자로 변환되는가라는 가능성인 '산란진폭'을 수량화할 때 계산은 파탄이 나고 무한대가 만들어진다는 것입니다.
1948년에 고안된 파인만 도형은 입자의 운동에 대해 계산하고 마지막으로 정량화하기 위한 간단한 시각화라고 할 수 있습니다.
파인만 도형은 공간과 시간에서 입자의 운동을 나타내는 것입니다. 파인만 도형에서 직선 그래프는 전자와 같은 입자를 나타내고, 물결 그래프는 광자와 같은 힘을 전달하는 입자를 나타냅니다.
아래의 그림은 세로축이 시간, 가로축이 공간을 나타내며 입자끼리 광자를 캐치볼하면서 힘을 주고받는 모습을 나타내는 다이어그램입니다. 먼저 왼쪽의 전자가 광자를 방출하며 진로를 바꾸고 튕겨 나온 광자가 다른 전자의 방향을 바꾸는 식으로, 산란이 일어나고 과정을 보여줍니다.
뒤집으면 전자가 나타내는 화살표가 반대 방향이 되며, 양전자가 전자가 되었습니다.
다이어그램의 각 좌표는 QED에 대응한 방정식에 의해 정의되며, 이것들이 소립자의 반응과정을 표현하고 있는 것입니다.
이러한 산란은 입자가 반응하는 모든 곳에서 발생합니다. 이때 에너지, 속도, 전하가 저장되게 됩니다.
파인만 도형의 기묘한 점은 이 가상입자가 소멸하거나, 시간을 거스른다는 것. 즉, 공간 속에서 어떤 불가사의한 반응도 일어날 수 있다는 것을 의미합니다.
입자의 반응에는 무한한 가능성이 있습니다만, 파인만 도형은 이 가능성을 단순화하여 발생할 수 있는 결과를 계산할 수 있게 합니다.
파인만이 파인만 도형을 발표했을 때, 동료들은 파인만 도형을 자신의 연구에 어떻게 사용하면 좋을지 몰라 혼란스러워했지만......
이론물리학자 프리먼 다이슨은 연구자가 이해하고 자신의 연구에 사용할 수 있도록 파인만 도형을 수학적으로 변환하였습니다. 또한 다이슨은 재규격화를 통해 어떻게 무한대가 유한한 값으로 바뀌는지를 제시해 보였습니다.
다이슨의 노력이 결실을 맺어, 파인만 도형은 널리 퍼져 현대의 이론물리학에 큰 영향을 주었습니다. 그러나 시간이 흐르면서 파인만 도형에 한계가 있다는 것도 알게 되었습니다. 예를 들어, 아원자입자의 충돌은 비교적 간단한 산란진폭을 계산할 때에도 수천 개의 다이어그램이 필요합니다.
그래서 물리학자 중에는 새롭게 'Amplituhedron'라는 다차원적인 기하학적 접근으로 산란진폭을 계산하려는 움직임도 있다고 합니다.
그러나 이 모든 것은 1948년에 열린 포코노산맥에서 비롯된 것으로, 파인만 도형은 작은 그림으로 광대한 우주의 이해를 돕는 혁신적인 도구라고 평가할 수 있습니다.
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