사칙연산의 계산 순서

기호에 변화는 계산 순서

계산의 기본은 「덧셈」,「뺄셈」,「곱셈」,「나눗셈」 4가지입니다. 이를 '사칙연산'이라고 합니다.

기본적으로 수식은 왼쪽에서 오른쪽으로 계산하면 되고, 연결하여 긴 식을 만들 수도 있습니다.

(예)
3 + 6 - 2 = 7
2 × 6 ÷ 4 = 3

그러나 사칙연산의 4개의 기호는 모두 동일하게 취급하는 것이 아니라 우선순위가 정해져 있습니다.

우선순위는 '곱셈과 나눗셈이 있으면 그것을 먼저 계산'한다는 것입니다.
즉, 곱셈과 나눗셈은 덧셈이나 뺄셈보다 우선된다는 규칙이 있습니다.

다음의 예를 봅시다.

(예)
3 × 4 - 9 ÷ 3 = ?

왼쪽부터 계산기에 입력해 가면, 정답은 '1'로 표시됩니다만, 이것은 실수입니다.

곱셈과 나눗셈이 우선되기 때문에 먼저 '3 × 4'와 '9 ÷ 3'의 계산을 해야 합니다.

(예)
3 × 4 - 9 ÷ 3 = 12 - 3 = 9

정답은 '9'입니다.

긴 수식과 사칙연산 기호가 조화된 계산식은 먼저 식의 어디에서부터 계산해주어야 하는지를 확인합시다.

()가 붙으면 거기를 우선

계산식에 '()'가 붙어 있으면, 사칙연산 기호의 우선순위보다 '()' 안의 식을 우선 계산해야 한다는 규칙이 있습니다.

또한, '()' 안에 넣는 식의 길이와 기호 규칙은 없습니다. 만약 () 안에 긴 수식이 들어 있다면, 곱셈 · 나눗셈을 먼저 계산하면서 왼쪽에서 오른쪽으로 계산합니다.

(예)
3 × (8 - 9 ÷ 3)
↓ ()의 나눗셈 '9 ÷ 3'을 계산
3 × (8 - 3)
↓ 곱셈보다 ()의 덧셈을 먼저 계산
3 × 5 = 15

그리고 '()'를 붙여도, 붙이지 않아도 같은 결과가 나오는 계산에도 '()'를 붙일 수 있습니다.

(예)
100,000 - (50,000 ÷ 2) = 75,000

'50,000 ÷ 2'를 () 안에 감싸지 않더라도 먼저 계산하는 것에는 변함이 없습니다. '() 안의 표현식과 숫자에 뭔가 의미가 있습니다'라는 것을 보여주기 위한 것으로, 계산 결과에 영향을 주지 않습니다.

더 복잡한 계산식은 ()를 포함하는 식에 더욱 ()를 둘러싸는 것을 반복할 수도 있습니다. 하지만 같은 ()기호를 겹쳐버리면 어디서부터 어디까지 계산하는지가 이해하기 어려워지므로, 괄호의 종류를 바꾼다는 규칙이 있습니다.

'()'를 괄호로 둘러싸는 경우는 '{}', 더욱 괄호를 둘러싸는 경우에는 '[]'로 묶을 것이 일반적입니다.
이 경우, () → {} → 〔〕 순으로 계산합니다.

(예)
3 × [8 + {2 × (6 - 1)}]
= 3 × [8 + {2 × 5}]
= 3 × [8 + 10]
= 3 ×
18 = 54