원주율은 2020년 현재 소수점 이하 50조 자리까지 계산될 정도로 엄청난 자릿수를 가지는 숫자입니다. 일반적으로 '3', '3.14'와 같은 숫자로 계산되지만 자릿수가 잘리는 만큼 결과의 정확도는 손상되어 버립니다. 정확함이 필요한 우주개발 현장에서는 '원주율을 몇 자리까지 사용하고 있는가?'라는 질문에 대해 미국의 항공우주국(NASA)가 실제로 사용하는 값과 그 이유에 대해 답변합니다.
How Many Decimals of Pi Do We Really Need? - Edu News | NASA/JPL Edu
https://www.jpl.nasa.gov/edu/news/2016/3/16/how-many-decimals-of-pi-do-we-really-need/
How Many Decimals of Pi Do We Really Need? - Edu News | NASA/JPL Edu
Earlier this week, we received this question from a fan on Facebook who wondered how many decimals of the mathematical constant pi (π) NASA-JPL scientists and engineers use when making calculations:Does JPL only use 3.14 for its pi calculations? Or do you
www.jpl.nasa.gov
'NASA의 제트 추진 연구소(JPL)는 원주율을 계산에 사용할 때, '3.14'를 사용하고 있습니까? 아니면 소수점 이하 300자리 정도의 긴 값을 사용하여 있는 겁니까?'라는 질문이 NASA의 Facebook에 작성되었습니다.
NASA의 Dawn mission 책임자 겸 수석엔지니어인 마크 레이맨 씨는 이 질문에 "JPL의 행성 간 항행시스템의 가장 정확한 계산은 소수 15자리로 반올림된 '3.141592653589793'을 사용하고 있습니다"라고 대답했습니다.
레이맨 씨에 따르면, 원주율을 사용하는 데 있어 적절한 수준의 오차를 고려하여 소수의 절단을 실시하고 있다는 것. 레이맨 씨는 "과학자가 실시하는 물리적인 실제 계산에는 소수점 이하의 수치를 많이 포함하지 않아도 되는 경우가 많습니다."라고 말합니다. 실제 NASA에서 이루어지고 있는 원주율을 사용한 계산의 예를 3가지 들면서, 원주율과 오차에 관해서 설명하고 있습니다.
◆ 1 : 지구
지구 둘레를 생각하면, 적도의 위치를 기준으로 하면 직경은 약 7926마일(약 1만 2742km). 소수 15자리로 반올림한 원주율을 사용하면 지구 둘레는 약 2만 4900마일(약 4만km)입니다. 이 때 생기는 오차는 나노미터 단위로 분자 1개분의 크기 정도라는 것. "물론 분자에는 다양한 종류가 있으며, 크기도 다양하지만, 이 예가 이해에 도움이 되었으면 합니다. 자릿수를 늘리지 않은 원주율 의한 오차는 머리카락 1개의 1만분의 1 정도입니다."라고 레이맨 씨는 설명합니다.
◆ 2 : 보이저 1호
레이맨 씨는 지구에서 가장 먼 거리에 도달하고 있는 우주선 보이저 1호도 예로 들어 설명합니다. 보이저 1호는 현재 지구에서 약 125억 마일(약 201억 1680만km) 이상 떨어진 곳에 존재하고 있습니다.
'만일 125억 마일의 반경을 가지는 원형이 있다고 가정하고, 원주율을 소수 15자리로 반올림해 계산하면 원주는 780억 마일(약 1255억 2883만km)을 갓 넘긴 값이 됩니다. 주의할 점은 '값이 정확한지'가 아니라 '원주율의 자릿수를 줄인 영향으로, 얼마나 오차가 발생했는지' 입니다. 소수점 이하 15자리까지의 원주율은 원주에 약간의 오차가 있을 수 있지만, 반경 125억 마일의 원형의 둘레를 계산했을 경우의 오차는 약 1.5인치(약 3.81cm)밖에 되지 않습니다. 생각해보십시오. 780억 마일 이상의 원형 원주에 대하여 그 오차는 인간의 새끼손가락 길이 정도입니다"라고 레이맨 씨는 말합니다.
◆ 3 : 우주
"존재할 수 있는 최대 크기, 우주의 크기로 생각하자. 우주의 반경은 약 460억 광년입니다. 만약 반지름 460억 광년의 원형의 둘레를 가장 간단한 원자인 수소 원자의 직경 0.1나노미터 정도의 오차밖에 생기지 않도록 정확하게 계산하려면 원주율은 몇 자리가 필요할까요?"라고 레이맨 씨는 묻습니다.
레이맨 씨에 따르면, 대답은 '소수점 이하 39자리 또는 40자리가 필요'하다는 것. "우주가 얼마나 환상적이고 광대한지 생각해보십시오. 가장 어둡고 아름다운 별로 가득한 밤을 눈으로 볼 수 있지만, 우주는 우리가 상상할 수 있는 범위를 훨씬 초과하고 있습니다. 그리고 1개의 원자는 엄청나게 작다는 것을 생각해보십시오. 원자에서 우주까지 전 범위를 커버하기 위해 수십 자리의 원주율을 쓸 필요가 없다는 것을 알 수 있습니다"라고 레이맨 씨는 말합니다.
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