초부유층이 생기는 이유와 세금의 필요성을 이해할 수 있는 웹페이지

세상에는 빠듯한 수입으로 어떻게든 사는 사람도 있는 반면 국가 예산 규모의 자산을 개인이 소유하는 초부유층도 존재하고 있습니다. 그런 초부유층이 생기는 원리를 한 번에 이해할 수 있는 웹페이지가 공개되어 있습니다.

Why the super rich are inevitable
https://pudding.cool/2022/12/yard-sale/

Why the super rich are inevitable

세상의 돈이 움직이는 원리를 직관적으로 이해하기 위해 우선 100명을 모은 방에서 동전 던지기 게임을 하는 상황을 준비합니다. 모든 사람의 소지금을 1000달러로 설정하고 베팅을 소지금의 20%로 설정합니다. 그러면 첫 번째 게임에서 모두 200달러를 베팅하게 됩니다.

첫 번째 게임에서는 오른쪽 인물이 승리했습니다. 이제 왼쪽 인물의 소지금은 800달러가 되고 오른쪽 인물 소지금은 1200달러가 됩니다.

두 번째 게임에서 첫 번째 게임에서 패한 사람과 승리한 사람이 대결하는 경우 첫 번째 게임에서 패한 사람은 160달러(800달러의 20%)만 베팅할 수 있지만 첫 게임에서 승리한 사람은 240달러(1200달러의 20%)를 베팅할 수 있습니다.

위 조건에서 첫 번째 게임에서 패한 사람이 두 번째 게임에서 이기면 소지금은 960달러입니다. 한편 첫 번째 게임에서 승리한 사람은 두 번째 게임에서 패했음에도 불구하고 소지금은 1040달러로 첫 소지금보다 더 많은 상태가 계속됩니다. 즉 양자에게 승리의 가능성이 동등하게 있는 게임에서도 소지금이 많은 쪽이 유리한 상황이 계속되는 것입니다.

소지금이 많은 쪽이 유리하게 된다는 상황은 게임의 횟수가 거듭될수록 현저해집니다. 아래 그림은 위의 게임을 2게임했을 때의 소지금 분포입니다. 이 시점에서 가장 소지금이 적은 사람은 640달러, 가장 많은 사람은 1440달러를 소지하고 있습니다.

그리고 게임을 1만 회 반복했을 때의 소지금 분포가 아래와 같습니다. 승률은 항상 50%임에도 불구하고 최저 소지금이 0달러, 최고 소지금이 7만7428달러라는 결과가 되었습니다. 승률이 50%인 게임이라면 참가자의 소지금은 평등하게 추이하는 것 같지만 실제로는 압도적인 차이가 생겨 버린다는 것입니다. 이와 같이 승률이 같은데 격차가 벌어지는 수학모델은 '야드세일 모델'이라고 불리고 있습니다.

상기의 게임의 경우 시작 시점에서의 소지금이 일정했지만 시작 시점의 소지금에 차이가 있었을 경우의 소지금의 추이를 살펴봅시다. 우선 왼쪽 인물은 100달러, 오른쪽 인물은 1000달러를 소지한 상태에서 왼쪽 인물의 소지금 20%를 베팅으로 설정했다고 가정합니다.

첫 게임에서는 왼쪽의 인물이 승리하여 20달러를 획득. 두 번째 게임의 베팅은 24달러(120달러의 20%)로 설정됩니다. 두 번째 게임에서 왼쪽 인물은 패배하고 24달러를 잃었습니다.

한층 더 게임을 계속한 결과 왼쪽 인물은 3게임째로 승리, 4게임째에서 패배라는 결과에서 양자의 승리 회수는 2회씩이지만 왼쪽 인물의 소지금은 초기 상태를 밑돌고 오른쪽 인물의 소지금은 초기 상태를 웃돌고 있습니다.

게임을 64회 반복한 결과에서 둘 다 32승 32패이지만 왼쪽의 인물의 소지금은 갈수록 줄어드는 것을 알 수 있습니다.

'전원으로부터 일정한 비율로 돈을 모아 전원에게 균등하게 분배한다'는 재분배의 구조를 도입하는 것으로 상기와 같은 소지금이 많은 쪽이 유리한 상황을 완화할 수 있습니다. 아래의 그래프는 전원의 소지금이 1000달러 상태에서 20%를 베팅으로 내는 동전 던지기 게임을 1000회 실행했을 때의 소지금 분포로 노란 선은 재분배 없음, 보라색 선은 재분배 있음의 분포를 보여줍니다. 그래프를 보면 재분배 있는 쪽이 소지금의 차이가 작아지고 있는 것을 알 수 있습니다.

게임을 2000회 반복한 결과를 살펴보면 재분배가 없는 경우는 소지금의 차이가 더욱 벌어지지만 재분배가 있는 경우는 차이의 확대가 억제되고 있습니다. 이 재분배는 사회에서의 세금의 징수에 해당하는 것으로 일정 비율로 세금을 징수하는 것만으로도 격차의 확대를 억제할 수 있다는 것입니다.