이타적 행동을 코인토스로 설명

인간은 자신의 이익이 되지 않아도 타인을 돕는 생물입니다. 이러한 이타적인 행동은 진화생물학에서의 수수께끼로서 연구대상이 되고 있는데 왜 이러한 행동을 취하는지에 대한 근거가 될 수 있는 유력한 가설을 경제학자 오레 피터스 씨가 코인토스를 기초로 설명했습니다.

For to withhold is to perish – Ergodicity economics
https://ergodicityeconomics.com/2023/08/29/for-to-withhold-is-to-perish/

For to withhold is to perish – Ergodicity economics

피터스 씨는 코인토스를 여러 명이 반복하면 좋은 결과가 나오지만 혼자 반복하면 나쁜 결과가 나온다는 이론 '피터스의 코인토스'를 제창했습니다.

The infamous coin toss – Ergodicity economics
https://ergodicityeconomics.com/2023/07/28/the-infamous-coin-toss/

The infamous coin toss – Ergodicity economics

피터스의 코인토스 규칙은 다음과 같습니다.
・스타트 소지금은 100달러
・코인을 던지고 앞이 나오면 소지금의 50%를 추가로 받을 수 있다
・코인을 던지고 뒤가 나오면 소지금의 40%를 몰수된다
・몇 차례 반복해도 OK

피터스의 코인토스는 언뜻 보면 할수록 손해를 입는 게임처럼 느껴집니다. 코인토스에서 앞뒤가 나올 확률은 각각 2분의 1. 한 사람에서 앞(1.5배)과 뒤(0.6배)가 1회씩 나온 경우, 1.5×0.6이므로 0.9배가 되어 소지금이 2라운드에서 10% 줄어버립니다.

그러나 이 게임을 여러 사람이 계속해서 플레이하면 결과가 바뀝니다. 플레이어의 수가 무한대에 가까워지면 플레이어의 절반은 한 라운드로 앞이 나오고 100달러가 150달러가 되고, 다른 절반은 뒤가 나와 100달러가 60달러가 됩니다. 150달러와 60달러를 더하여 2로 나누면 105달러. 1라운드에서 전체 소지금은 5%씩 늘어나는 계산이 됩니다.

혼자서 계속 플레이하면 지는데 둘이서 계속 플레이하면 이길 가능성이 있는 게임을 제시되었을 때 이기기 위해서는 물론 두 명 이상으로 플레이하는 것이 필요하고 수익을 나누면 서로 손해 없이 끝날 가능성이 높아집니다.

시뮬레이션을 해보면 협업자가 한 명 늘어날 때마다 수익이 더해지고 세 사람이 모인 시점에서 손익분기점을 초과하는 것으로 나타납니다. 다음 시뮬레이터에서는 협력자(N)와 시행 횟수(T)를 원하는 대로 조정하여 결과를 볼 수 있습니다.

Streamlit
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이 결과에서 알 수 있듯이 혼자 행동하기로 선택한 사람은 쇠퇴하고 나누는 것을 배운 사람은 번영합니다. 어디까지나 피터스 씨의 가설에 근거한 경우의 이론이었지만 피터스 씨는 "경제학자의 시점을 바꾸는 일설"이라며 "인간은 집단을 계속 늘릴 수 있어 무한히 많은 협력자가 있는 한계에서는 부가 기대치의 성장률로 성장하고 더 많은 공유가 이루어질수록 우리는 보다 빨리 진보를 이룰 수 있다"고 설명했습니다.